對(duì)于剛剛接觸國(guó)債期貨的交易者來(lái)說(shuō)，往往會(huì)直接將轉(zhuǎn)換因子當(dāng)成套保比例來(lái)使用。這種做法是錯(cuò)誤的，實(shí)際上，如果按照轉(zhuǎn)換因子來(lái)進(jìn)行套期保值，交易者進(jìn)行的是一個(gè)基差交易，而不是套期保值。

接下來(lái)我們具體介紹如何計(jì)算套保比例。

影響國(guó)債現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)的因素很多，收益率無(wú)疑是其中最重要的影響因素。我們?cè)谟懻搶?duì)國(guó)債進(jìn)行套期保值時(shí)，一般也會(huì)從收益率的角度來(lái)進(jìn)行分析。

當(dāng)收益率變動(dòng)時(shí)，國(guó)債現(xiàn)貨和期貨的價(jià)格也會(huì)發(fā)生變動(dòng)（如圖1所示）。當(dāng)收益率從Y0變?yōu)閅1的時(shí)候，期貨價(jià)格變動(dòng)ΔF，現(xiàn)貨的價(jià)格變動(dòng)是ΔB。套保比例的作用，是使期貨和現(xiàn)貨的價(jià)格變動(dòng)一致，即：ΔB＝ΔF×K，K是套保比例。期貨的價(jià)格變動(dòng)受到CTD券的影響，因此我們需要通過(guò)ΔCTD來(lái)計(jì)算ΔF。

圖1 收益率對(duì)期貨現(xiàn)貨價(jià)格的影響

 

計(jì)算套保比例的方法有很多，我們分別來(lái)介紹。

久期中性法是市場(chǎng)常用的用來(lái)計(jì)算套保比例的方法。我們知道，久期是國(guó)債價(jià)格對(duì)利率的敏感性，而久期中性就是令國(guó)債期貨和現(xiàn)貨的久期互相抵消，從而實(shí)現(xiàn)期現(xiàn)資產(chǎn)組合對(duì)利率的敏感性為0的一種操作方式。

久期中性法中，需要使用久期來(lái)計(jì)算ΔF和ΔB。這里使用的久期是修正久期。

根據(jù)定義，我們知道：

ΔB/B＝-D(B)×ΔY(B)，ΔF/F＝-D(F)×ΔY(Y)。

因?yàn)槠谪浀男拚�久期等于CTD的修正久期，所以有：

D(F)＝D(CTD)，

因此我們得到：

ΔB＝-D(B)×ΔY(B)×B，ΔF＝-D(CTD)×ΔY(F)×F，

在一般的情況下，ΔY(B)＝ΔY(F)，可以互相抵消，因此有：

K＝ΔBΔF＝D（B）×BD（CTD）×F

需要注意的是，修正久期是國(guó)債全價(jià)對(duì)利率的敏感性，因此國(guó)債現(xiàn)貨和期貨價(jià)格都應(yīng)使用全價(jià)，但由于期貨沒(méi)有全價(jià)，只能使用凈價(jià)作為替代。

當(dāng)使用的目標(biāo)現(xiàn)貨正好是CTD時(shí)，D(B)＝D(CTD)，此時(shí)的套保比例K就是現(xiàn)貨的價(jià)格B除以期貨價(jià)格F。這里的現(xiàn)貨使用全價(jià)，期貨使用凈價(jià)，B/F近似等于轉(zhuǎn)換因子CF。

 

假設(shè)目標(biāo)國(guó)債、CTD券和期貨的價(jià)格與修正久期如表1所示：

表1 期貨現(xiàn)貨的價(jià)格與久期

那么，套保比例K＝(4.67×101.2220)/(5.65×106.2500)＝0.7874。

如果現(xiàn)貨國(guó)債有100張（面值1億元），則需要79張國(guó)債期貨合約來(lái)進(jìn)行對(duì)沖。

在使用修正久期計(jì)算ΔB與ΔF時(shí)，忽略了凸性的影響，因此計(jì)算的結(jié)果并不準(zhǔn)確（如圖2所示）。

圖2 債券凸性的影響

國(guó)債現(xiàn)貨的凸性始終為正，因此根據(jù)修正久期計(jì)算出來(lái)的ΔB要小于實(shí)際的ΔB。國(guó)債期貨的情況比較復(fù)雜：當(dāng)收益率距離票面利率較遠(yuǎn)的時(shí)候，期貨價(jià)格呈現(xiàn)出正凸性，因此根據(jù)修正久期計(jì)算的ΔF要小于實(shí)際的ΔF；而當(dāng)收益率距離票面利率較近的時(shí)候，期貨價(jià)格呈現(xiàn)出負(fù)凸性，根據(jù)修正久期計(jì)算的ΔF要大于實(shí)際的ΔF。因此，使用修正久期計(jì)算出來(lái)的ΔF與實(shí)際ΔF都會(huì)存在較大差異。既然ΔB和ΔF的計(jì)算不準(zhǔn)確，那么兩者相除計(jì)算出的套保比例也不準(zhǔn)確。

為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，可以將凸性增加進(jìn)來(lái)，但國(guó)債期貨的凸性計(jì)算比較復(fù)雜，因此不建議使用。我們可以使用基點(diǎn)價(jià)值來(lái)計(jì)算ΔB和ΔF，同樣可以滿足精度需求。

使用基點(diǎn)價(jià)值來(lái)計(jì)算套保比例的方法，也叫基點(diǎn)價(jià)值中性法，簡(jiǎn)稱基點(diǎn)價(jià)值法。

所謂基點(diǎn)價(jià)值，是指當(dāng)收益率變動(dòng)1個(gè)基點(diǎn)的情況下債券價(jià)格變動(dòng)的絕對(duì)額。計(jì)算期貨和現(xiàn)貨基點(diǎn)價(jià)值的方法有很多種，通常使用修正久期近似法來(lái)計(jì)算。

根據(jù)定義：ΔP/P＝-D×ΔY，DV01＝-D×1bp×P。

這里的1bp是1個(gè)基點(diǎn)，即0.01%，于是有：

ΔP=DV01×ΔY0.01%。

因此：

ΔB＝DV01（B）×ΔY（B）0.01%， ΔF＝DV01（F）×ΔY（F）0.01%

期貨的基點(diǎn)價(jià)值等于CTD的基點(diǎn)價(jià)值除以轉(zhuǎn)換因子，即DV01(F)＝DV01(CTD)/CF(CTD)，因此：

ΔF＝DV01（CTD）CF（CTD）×ΔY（F）0.01%

在一般的情況下，ΔY(B)＝ΔY(F)，可以互相抵消，則：

K＝ΔBΔF＝DV01（B）×CF（CTD）DV01（CTD）

當(dāng)使用的目標(biāo)現(xiàn)貨正好是CTD時(shí)，DV01(B)＝DV01(CTD)，此時(shí)的套保比例K就是CTD的轉(zhuǎn)換因子CF(CTD)。

 

假設(shè)目標(biāo)國(guó)債、CTD券和期貨的價(jià)格與修正久期如表2所示：

表2 期貨現(xiàn)貨的價(jià)格與久期與轉(zhuǎn)換因子

那么，DV01(B)＝4.67×101.2220/10000＝0.047271（元），DV01(CTD)＝5.65×104.1830/10000＝0.058863（元），則套保比例K＝0.047271×0.9734/0.058863＝0.7817。

如果現(xiàn)貨國(guó)債有100張（面值1億元），則需要78張國(guó)債期貨合約來(lái)進(jìn)行對(duì)沖。

【案例2】和【案例1】的數(shù)據(jù)完全一致，但結(jié)果差了1手。造成這種情況的原因是修正久期對(duì)應(yīng)的國(guó)債價(jià)格是全價(jià)，因此在計(jì)算時(shí)使用的價(jià)格也是全價(jià)。但是，國(guó)債期貨在交易的時(shí)候，只有凈價(jià)沒(méi)有全價(jià)，因此使用久期中性法計(jì)算的時(shí)候，期貨的價(jià)格會(huì)被低估。因?yàn)槠谪浀膬r(jià)格出現(xiàn)在分母上，所以對(duì)套保比例的計(jì)算會(huì)被高估，而使用基點(diǎn)價(jià)值來(lái)計(jì)算套保比例的時(shí)候，并不直接使用期貨價(jià)格，因此避免了全價(jià)與凈價(jià)的偏差。從這個(gè)角度上說(shuō)，使用基點(diǎn)價(jià)值計(jì)算套保比例，比使用修正久期計(jì)算的套保比例準(zhǔn)確度更高。

使用修正久期近似的方法計(jì)算基點(diǎn)價(jià)值，并沒(méi)有解決凸性的影響，當(dāng)ΔY變動(dòng)較大的時(shí)候，套保比例的計(jì)算會(huì)變得不準(zhǔn)確。為了解決凸性的影響，可以使用實(shí)際價(jià)格法來(lái)計(jì)算國(guó)債期貨和現(xiàn)貨的基點(diǎn)價(jià)值（如圖3所示）。

DV01＝［(P2-P0)＋(P0-P1)］/2＝(P2-P1)/2，

這樣計(jì)算，可以得到準(zhǔn)確度更高的基點(diǎn)價(jià)值，套保比例也更準(zhǔn)確。在之后的章節(jié)中，如無(wú)特殊說(shuō)明，均采用基點(diǎn)價(jià)值的方法計(jì)算套保比例。

圖3 使用實(shí)際價(jià)格計(jì)算基點(diǎn)價(jià)值

實(shí)際上，只要我們可以將國(guó)債的收益率曲線畫出來(lái)，用這種方法可以計(jì)算跨度更大的基點(diǎn)價(jià)值。比如：DV10＝(P2′-P1′)/2，P1′和P2′分別是當(dāng)Y0上漲和下跌10個(gè)基點(diǎn)時(shí)國(guó)債的價(jià)格。因?yàn)閲?guó)債價(jià)格存在凸性，所以DV10＞10×DV01。也就是說(shuō)，當(dāng)我們預(yù)計(jì)收益率的變動(dòng)較大的時(shí)候，使用更大跨度的基點(diǎn)價(jià)值的效果更好。

使用基點(diǎn)價(jià)值計(jì)算套保比例仍然存在一定的問(wèn)題。

我們?cè)谟?jì)算時(shí)用CTD的基點(diǎn)價(jià)值來(lái)計(jì)算期貨的基點(diǎn)價(jià)值，即DV01(F)＝DV01(CTD)/CF(CTD)。這個(gè)等式，只有在國(guó)債現(xiàn)貨的收益率距離期貨的票面利率較遠(yuǎn)的時(shí)候，才是正確的。當(dāng)國(guó)債現(xiàn)貨的收益率距離期貨的票面利率較近的時(shí)候，等式會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。

我們知道，期貨的價(jià)格不僅受到CTD券價(jià)格的影響，也受到轉(zhuǎn)換期權(quán)的影響。所謂轉(zhuǎn)換期權(quán)，實(shí)際上就是從市場(chǎng)上所有的可交割券中選擇CTD券的權(quán)力。顯然，當(dāng)CTD比較明確的時(shí)候，轉(zhuǎn)換期權(quán)的價(jià)值較低，當(dāng)CTD可能發(fā)生改變的時(shí)候，轉(zhuǎn)換期權(quán)的價(jià)值較高。

當(dāng)市場(chǎng)收益率距離期貨票面利率較遠(yuǎn)的時(shí)候，CTD券一般不容易發(fā)生改變，轉(zhuǎn)換期權(quán)的價(jià)值較低，此時(shí)DV01(F)＝DV01(CTD)/CF(CTD)的關(guān)系式“基本上”正確。當(dāng)市場(chǎng)收益率距離期貨票面利率較近的時(shí)候，CTD券有可能會(huì)發(fā)生改變，轉(zhuǎn)換期權(quán)具有較高的價(jià)值，此時(shí)期貨價(jià)格的基點(diǎn)價(jià)值會(huì)同時(shí)受到CTD券的基點(diǎn)價(jià)值和轉(zhuǎn)換期權(quán)的影響，因此DV01(F)＝DV01(CTD)/CF(CTD)的關(guān)系式就變得不正確了。ΔF與ΔCTD之間的關(guān)系如圖4所示：

圖4 不同收益率下ΔF與ΔCTD的關(guān)系

在圖4中，收益率由高向低變動(dòng)。當(dāng)收益率在ΔY1變動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值近似為0，因此期貨價(jià)格和CTD價(jià)格變動(dòng)幾乎一致，ΔCTD1/CF＝ΔF1。當(dāng)收益率在ΔY2變動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值較高，期貨價(jià)格受到轉(zhuǎn)換期權(quán)的影響，價(jià)格變動(dòng)速度趨緩，因此ΔCTD2/CF＞ΔF2。相應(yīng)地，當(dāng)收益率由低向高變動(dòng)時(shí)，在接近期貨票面利率時(shí)，現(xiàn)貨價(jià)格下跌速度較慢，而期貨價(jià)格受到轉(zhuǎn)換期權(quán)的影響，價(jià)格下跌速度較快，因此ΔCTD2/CF＜ΔF2。

可以看出，當(dāng)收益率靠近期貨票面利率時(shí)，期貨的基點(diǎn)價(jià)值的計(jì)算會(huì)變得不準(zhǔn)確。這種情況下，需要計(jì)算轉(zhuǎn)換期權(quán)的價(jià)值，從而得到準(zhǔn)確的期貨價(jià)格走勢(shì)。實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以分別計(jì)算新舊CTD的價(jià)格曲線，然后對(duì)期貨價(jià)格進(jìn)行模擬測(cè)算，以獲得相對(duì)準(zhǔn)確的期貨的ΔF。

在使用久期中性法或者基點(diǎn)價(jià)值中性法計(jì)算套保比例的時(shí)候，都提到了一個(gè)假設(shè)前提：ΔY(B)＝ΔY(F)，期貨和目標(biāo)現(xiàn)貨的收益率變動(dòng)幅度一致。在實(shí)際情況中，這個(gè)假設(shè)可能并不是永遠(yuǎn)正確。

圖5 期貨與現(xiàn)貨收益率變動(dòng)不同步

在圖5中，期貨的收益率變動(dòng)是ΔY(F)，目標(biāo)現(xiàn)貨的收益率變動(dòng)是ΔY(B)，兩者有可能并不是一直相等。造成ΔY(F)與ΔY(B)變動(dòng)不同步的主要原因有兩個(gè)：

（1）當(dāng)市場(chǎng)的收益率曲線發(fā)生旋轉(zhuǎn)變動(dòng)的時(shí)候，不同期限結(jié)構(gòu)的國(guó)債的收益率變動(dòng)不相同，造成目標(biāo)現(xiàn)貨和CTD的ΔY變動(dòng)不同步，進(jìn)而導(dǎo)致目標(biāo)現(xiàn)貨與期貨的ΔY變動(dòng)不同。

（2）期貨的收益率變動(dòng)跟隨CTD券的收益率變動(dòng)，當(dāng)市場(chǎng)的整體收益率水平變動(dòng)的時(shí)候，CTD可能會(huì)發(fā)生改變，這種情況下期貨的收益率變動(dòng)是從原CTD的收益率變?yōu)樾翪TD的收益率，該變動(dòng)幅度與原CTD的收益率變動(dòng)不同，自然也不會(huì)與目標(biāo)現(xiàn)貨的收益率變動(dòng)ΔY(B)相同。

對(duì)于第一種情況，CTD沒(méi)有發(fā)生改變，計(jì)算ΔF和ΔB時(shí)，只需根據(jù)ΔY的實(shí)際大小進(jìn)行調(diào)整即可。第二種情況比較復(fù)雜，由于CTD發(fā)生改變，計(jì)算ΔF時(shí)需要將ΔY(F)拆成新舊CTD兩部分，分別根據(jù)不同的CTD的基點(diǎn)價(jià)值進(jìn)行計(jì)算。